Denne artikkelen er produsert og finansiert av Universitetet i Oslo - les mer.
Matematikkens Galtvort: Han forsker på geometri over rom som ikke eksisterer i virkeligheten
Målet er å beskrive det som skjer i kvantemekanikken.
Rommet som ikke finnes er interessant for det som skjer i virkeligheten. Bildet er et illustrasjonsbilde og viser en figur av Galtvort på Deichmanske bibliotek i Bjørvika.(Foto: Elina Melteig)
Da forskere begynte å forstå at det finnes en kvanteverden, så de samtidig at reglene i kvanteuniverset er veldig annerledes.
For å forstå dette rare universet bedre måtte de utvikle nye former for matematikk. For eksempel utviklet de en ny type algebra.
Denne algebraen likner på det vi forbinder med algebra. Likevel er det en viktig forskjell: Å gange i denne algebraen har andre regler. Den kalles for ikke kommutativ. Det betyr at 2 ganger 3 og 3 ganger 2 ikke blir det samme.
Dette har fysikere og matematikere levd godt med i lang tid, men Valerio Proietti vil ta denne matematikken et steg videre.
Det er nemlig en fiffig side ved kvantealgebraen: Den har ingen forbindelse til virkeligheten.
Dette er algebra
Det vi ofte forbinder med algebra, er regning hvor tall er byttet ut med bokstaver.
Når matematikere snakker om algebra, mener de abstrakt algebra. Da kan bokstavene like gjerne være funksjoner, transformasjoner eller andre ting.
Så lenge disse tingene kan legges sammen, ganges eller skaleres med et gitt tall, er det en algebra.
For å forstå hvorfor det går an, må vi ta et steg tilbake.
Geometri og algebra henger sammen
Geometri handler om virkeligheten. Når vi tegner et koordinatsystem og setter noen punkter i det, kan vi se for oss at hvert punkt har en likning som passer til punktene.
– Vi kan se på funksjoner som passer i rommet jeg har laget. I stedet for å tenke på punktene, kan jeg se på funksjonene som fører til disse punktene, sier forsker Valerio Proietti.
Og funksjoner likner mer på algebra enn på geometri, mener han.
På denne måten er det en kobling mellom geometri og algebra, selv om dette er to ulike fagområder i matematikk.
– Du kan gå fra geometri til algebra og tilbake igjen, sier Proietti.
Dette er ryddig og har fine regler.
Så kommer kvantemekanikken og roter det til.
Valerio Proietti er forsker ved Universitetet i Oslo.(Foto: Elina Melteig)
I kvantemekanikk har ikke algebraen noen tilhørende geometri
Kvantealgebraen har ikke noen geometri å gå tilbake til.
Reglene fra den virkelige verden er brutt. Grunnen er at den har andre regler for å gange sammen ting.
Likevel er det flere forskere som har sett på geometri som ikke finnes.
Annonse
Det vil si at de mener at det skal være en geometri som kan passe til kvante-algebraen. De kaller det rommet som ikke finnes eller kvanterommet.
Det er dette Proietti vil studere.
Rommet som ikke finnes
Noe av grunnen til at kvanterommet ikke er et fysisk rom, henger sammen med egenskapene til kvantepartiklene. Når de beskrives matematisk, kan de ikke være ett sted.
– Det gir ikke mening å beskrive en kvantepartikkel med koordinater. Det er en sannsynlighetsfordeling av posisjoner, forklarer Proietti.
– Derfor ønsker jeg å beskrive et kvantemekanisk rom hvor alle punktene i rommet mitt ikke oppfører seg som punkter, sier han.
I stedet er punktene en del av et dynamisk system. Det er noe som stadig er i endring.
Han mener at en slik tilnærming vil være en bedre løsning for å beskrive rommet til kvantemekanikken.
Men for å komme dit må han bruke triks og knep fra helt forskjellige grener av matematikken.
Matematiske triks
Et av triksene Proietti vil bruke, kalles for grupoider.
Grupoider er en mellomstasjon mellom algebra og geometri. Denne matematikken brukes ofte for å beskrive symmetriske systemer.
Annonse
Proietti mener at grupoidene vil hjelpe ham å finne en forbindelse mellom rommet som ikke finnes og kvantealgebraen.
Så har han et triks til.
Er poteten enklere å forstå hvis vi skreller den?
Kvantemekanikk er vanskelig. Kan den forenkles?
Et triks som matematikere bruker i andre sammenhenger, handler om å deformere systemet for å se hva som er forskjellen.
Hvis forskjellen ligger i områder som ikke er viktige, er det en forenkling.
Litt enkelt sagt: Hvis du studerer en ruglete potet, kan den skrelles? Er forskjellen mellom skrelt og uskrelt potet viktig for potetens funksjon? Hvis nei, da har du forenklet den.
Proietti vil skrelle av lag fra kvantemekanikken som ikke trengs for å undersøke rommet som ikke finnes.
Matematikere er interesserte i rommet som ikke finnes
Med disse hjelpemidlene håper Proietti å kunne utforske rommet som ikke finnes.
Akkurat som romfarere befinner seg på steder der ingen mennesker har satt sin fot før, vil Proietti lage helt nye steder.
De kan være minst like interessante.
Om prosjektet
Prosjektet heter Dynamics, noncommutativity, grupoids, homotophytheory (DYNGH).
Det handler om å bruke matematiske knep som grupoider og homotopiteori til å se på systemer som er i endring.
Systemene Prioietti skal se på, er knyttet til kvantemekanikk. Disse systemene kan forstås ved hjelp av en geometri som egentlig ikke finnes. Den er likevel sett på som et mulig verktøy for å forstå det som skjer i kvantemekanikk.
