– Dette feltet kan ha begynt med at matematikerne tegnet noen skyliknende dotter for moro skyld, sier matematiker Achim Krause ved Universitetet i Oslo.
Matematikken han jobber med, er mer underlig enn den de fleste har hørt om.
Men selv om det er uforståelig, kan denne typen matematikk bli viktig i andre fagfelt, som kvantefysikk.
Det begynte som et artig fenomen
For noen tiår tilbake begynte matematikere å leke med tanken på tallsystemer som ikke består av tall, men av former som er uendelige.
Det begynte innenfor den delen av matematikken som kalles topologi. Topologi handler om å beskrive former, slik som smultringer eller skyer som egentlig er uendelige.
Da oppstod en helt ny type matematikk, med egne regler.
Det underlige er at reglene er konsistente. Fenomenet kallers for sfærespektra.
Fakta om begrepene
Topologi: Studie av former.
Algebra: Studie av tallsystemer og operasjoner slik som pluss og minus.
Spektra: En kombinasjon av topologi og algebra. I stedet for tall, består spektra av definerte former. En slik form kan være skyene som er beskrevet i saken. For ordens skyld kalles matematikken til Achim Krause for sfære-spektra, som er en egen type spektra.
Fenomenet dukker opp flere steder i matematikken
I begynnelsen var sfærespektra noe matematikere lekte seg med innen topologi. Så dukket fenomenet opp flere andre steder i matematikken.
– Det er besnærende at et fenomen som kommer fra en del av matematikken, dukker opp andre steder. Det ser ut til å være noe mer grunnleggende, sier han.
Forskeren Achim Krause jobber med matematikk få kan forstå. Sfærespektra handlet om abstrakte rom, dimensjoner og sammenhenger langt utenfor vanlige tall.(Foto: Elina Melteig)
Dette mysteriet har gjort at Krause ville fortsette å forske på fenomenet.
Et av de store utfordringene med sfærespektra, er at det ikke er mulig å få hjelp av hverken kalkulator eller noe som helst regneprogram på en datamaskin.
Ikke mulig for en datamaskin å regne på sfære-spektra
– Det er ikke mulig å beskrive denne matematikken på en datamaskin. En maskin kan ikke romme noe uendelig. Når vi beskriver andre uendelige ting på en maskin har vi gjort noen forenklinger, men det kan vi ikke her, forklarer Krause.
– Men hvordan kan vi få plass i vårt eget hode?
– Vi får ikke det, men vi kan bevise at de er uendelige, og vi kan regne ut regnestykkene, sier forskeren.
Derfor er denne matematikken et problem. Krause kan regne i hodet eller på papir, men ikke på datamaskin. Det er ikke plass.
Annonse
Men uendelig er ikke denne matematikkens eneste utfordring.
Vil du prøve å se det for deg?
Krause forteller at det egentlig ikke er mulig å se for seg sfærespektra.
Hvis vi likevel skal gjøre det, kan du se for deg en rekke med skyer på himmelen. Skyene kan telles som vanlige tall: 1, 2, 3 og så videre.
På skolen har de fleste lært at 1+2=3.
2+1 er også 3.
Når Krause skal regne sammen skyene, blir ikke disse regnestykkene akkurat det samme.
Svaret på 2+1 og 1+2 befinner seg inne i sky nummer 3, men på litt ulike steder i skyen.
Samtidig skjer det noe annet rart:
– Det finnes en vei mellom svaret til 1+2 og 2+1, forklarer han. De to svarene er forbundet. Svaret på alle regnestykker er forbundet med slike veier, sier forskeren.
Talltrikset kan lure datamaskinen
Krause forteller at det finnes et mønster i disse veiene. Dette er også underlig:
Annonse
– Alle mulige veier kan oppsummeres med to muligheter. Vi vet ikke hvorfor det er slik, men vi ser at det har med partall og oddetall å gjøre. Det ser ut til at alle veier kan beskrives ved hjelp av én av to mulige muligheter, sier han.
Denne muligheten vil han utnytte. Ved å bruke én av de to mulige veiene kan han beskrive egenskaper i det rare, matematiske universet på en begrenset måte.
– Begrensningen er noe vi kan bruke til å lure datamaskinen til å glemme at skyen egentlig er uendelig, sier han begeistret.
Foreløpig er det ingen som har klart å lure noe uendelig inn på en datamaskin, men ifølge Krause bør det være mulig å gjøre.
Vil sammenlikne ulike tallunivers
Krause drømmer om å beskrive ulike tallsystemer, altså alle mulige tallunivers med sfærespektra, i samme database. Da kan de sammenliknes.
– Men hvorfor skal vi gjøre dette?
Det Krause jobber med kalles grunnforskning.
Ingen bedrifter står klare til å ta imot forskningsresultatene, men det er gode grunner til å bruke penger på disse tallsystemene likevel.
– Det startet i én del av matematikken, men så dukket det opp flere steder. Fenomenet dukker også opp i fagområdene som brukes i generell relativitetsteori eller kvantefeltteori, sier han.
Denne matematikken kan påvirke verktøykassen vi har til å forstå andre vanskelige problemer.
En dag vil vi kanskje forstå de underliggende, rare egenskapene ved denne formen for matematikk også.
Annonse
Men først må Krause lykkes i å få de rare tallsystemene inn i en datamaskin.
