Børsfall er vanligere, enn det motsatte.

Det har lenge vært kjent at sannsynlighetsfordelingen til prisendringer for finansielle aktiva som aksjer, renter og valutakurser har “tunge haler” og i tillegg er “skjev”.

Dette betyr at ekstreme begivenheter forekommer langt oftere enn det den såkalte Gauss-kurven skulle tilsi. I tillegg skjer det mer ekstreme endringer i den ene retningen, enn i den andre.

En opplever for eksempel hyppigere store fall på børsen, enn det motsatte.

Investeringer i finansmarkeder er risikable, og det er viktig å kontrollere den risikoen man har påtatt seg. For å kunne gjøre dette må man beskrive risikoen på en god måte.

Gauss-kurven

Det meste av den finansielle teorien som har vært utviklet de siste 50 årene, bygger direkte eller indirekte på antagelsen om at prisendringer for finansielle aktiva følger den såkalte Gauss-kurven.

Dette gjelder for eksempel Black & Scholes formel for opsjonsprising, Markowitz’ teori for porteføljeoptimering, kapitalverdimodellen for prising av investeringer og “Value at Risk”-begrepet for å beskrive risiko.

Det er flere grunner til at man benytter Gauss-kurven, eller normalfordelingen, som den er mest kjent som i fagmiljøet:

• Den er blitt benyttet av statistikere, fysikere og matematikere i en årrekke, og metodikk basert på denne fordelingen er godt forstått.
• Algoritmene som framkommer har vanligvis en veldig enkel struktur, som gjør at man ikke er avhengig av avansert program- og maskinvare.

Det store problemet med normalfordelingen er imidlertid, som vi var inne på over, at den ikke beskriver finansielle aktiva særlig godt. Resultatet er at man undervurderer risikoen, noe som kan gi alvorlige konsekvenser.

Skjev og tunghalet fordeling

En har lenge vært klar over svakhetene med Gauss-kurven, og det har vært forsket mye på alternative sannsynlighetsfordelinger.

En lovende kandidat er det som kalles en skjev t-fordeling. Denne fordelingen har en rekke egenskaper som gjør den attraktiv for modellering av finansdata. Den er for det første mer fleksibel og dermed i langt større grad i stand til å representere tunghalede og skjeve data.

Den gjør det i tillegg forholdsvis enkelt å anslå størrelsen på parametrene til fordelingen basert på historiske data, noe som er svært viktig hvis den skal kunne benyttes i praksis.

Og sist, men ikke minst, er det enkelt å trekke tilfeldige tall fra denne fordelingen. Dette er en helt vesentlig egenskap, for eksempel hvis den skal benyttes til prising av opsjoner.

I følge den skjeve t-fordelingen som best passer til historien, skal et fall på 10% for totalindeksen på Oslo Børs inntreffe cirka hvert 11 år. I følge Gauss-kurven skal dette imidlertid kun kunne inntreffe en gang cirka hvert billionte år, noe som tilsvarer antall dager siden The Big Bang…

Bedre styring på risikoen

I et forskningsprosjekt støttet av Finansmarkedsfondet har Norsk Regnesentral (NR) gjort en studie som viser at en har bedre styring på risikoen for en portefølje med finansielle aktiva hvis en baserer seg på den skjeve t-fordelingen i stedet for normalfordelingen. Denne fordelingen burde derfor være av interesse for enhver forvalter.

Hvorfor er da denne og andre alternativer til normalfordelingen i så liten grad benyttet i praksis? Vi tror mye skyldes at gammel lærdom henger lenge i. Tidligere forsvarte man bruken av Gauss-kurven med at alternative fordelinger ga løsninger som var for beregningskrevende. Med den rivende IT-utviklingen en har hatt de siste ti årene, er imidlertid ikke dette lenger et vektig argument.

Les mer om NRs prosjekt støttet av Finansmarkedsfondet