Det er lett å dekke baderomsveggen med firkantede fliser.
De kan legges inntil hverandre i et mønster som kan gjentas så lenge du vil.
Hvis du hadde fjernet et stykke med flisene og limt dem på et annet sted, kan du gjøre det uten at mønsteret brytes.
Du kan også dekke en flate med geometriske former på en måte slik at du ikke får noe repeterende mønster.
Et åpent spørsmål har vært om det finnes en geometrisk form som bare kan dekke en flate på en slik ikke-repeterende måte.
Nå ser det ut til at en løsning er funnet.
I en ny artikkel presenteres en «einstein». Den store vitenskapsmannen har ikke så mye med saken å gjøre. Begrepet kommer av «ein Stein» på tysk, som betyr en stein. Det viser til at det er en flis eller form man leter etter.
Hatten passer sammen med seg selv, men mønsteret den danner er ikke repeterende, men er litt forskjellig fra en plass i bildet til det neste. Slik fortsetter det.(Bilde: David Smith, m. fl., 2023)
– Stort
Det var David Smith fra Bridlington i England som gjorde oppdagelsen. Han er pensjonist og har forsøkt å løse problemet som en hobby.
Funnet presenteres i samarbeid med tre andre som har kompetanse innen matematikk og IT. Artikkelen er ikke publisert i et vitenskapelig tidsskrift ennå, og er dermed ikke fagfellevurdert, men er forhåndspublisert på nettstedet arXiv.
Foreløpig ser det ut til at teamet har funnet svaret.
– Dette ser ut til å være en bemerkelsesverdig oppdagelse, sier Joshua Socolar, fysiker ved Duke University til The New York Times.
At en einstein-flis endelig er funnet, betegnes som «stort» av matematiker Casey Mann i intervju med Science News.
Penrose-mønster med drage og pil.(Bilde: Abcxwz, Wikimedia Commons)
Penrose-mønstre
Det begynte med at matematikeren Robert Berger oppdaget et sett med 20.426 fliser som bare kan dekke et plan på en ikke-repeterende måte. Dette var firkanter delt inn i farger, hvor fargene på hver av sidene måtte passe med den neste.
Senere ble antallet forskjellige fliser som var nødvendig redusert.
Den berømte matematiske fysikeren Roger Penrose, klarte på 1970-tallet å finne to fliser som danner mønstre som aldri gjentar seg. Mønsteret er såkalt aperiodisk.
En drageform, og en pil (det finnes også andre versjoner), danner dekorative og tilsynelatende gjentakende elementer.
Annonse
Men hvis du legger et gjennomsiktig ark over en større del av bildet og tegner opp strekene, vil du ikke finne en perfekt match andre steder i flaten.
En del av en familie
Einstein-flisen som nylig er funnet har fått kallenavnet «hatten». Den kan også minne om en T-skjorte. Formen består av åtte drageformer.
Hvis du hadde lagt dem på et stort gulv, kunne du ikke funnet ut når mønsteret begynner på nytt. Det forandrer seg hele tiden.
Temaet fant senere ut at det også er flere andre, lignende former i samme familie som hatten som også fungerer som «einsteiner». Det er glidende overganger mellom formene som vist i videoen under.
Koblinger til den virkelige verden
Det er tidligere gjort koblinger mellom aperiodiske mønstre og faktisk fysikk.
Dan Shechtman vant nobelprisen i kjemi i 2011 for oppdagelsen av kvasikrystaller.
Krystaller har en regelmessig, periodisk struktur, men strukturen Shechtman oppdaget var annerledes.
Krystallmønstret han fant ble først regnet for å være umulig og han ble latterliggjort, ifølge en tidligere artikkel på forskning.no.
Men viste seg at disse spesielle krystallene er mulig å lage, og at de er som krystall-versjonen av et penrose-mønster. Materialer med kvasikrystaller har potensielle bruksområder.
Den nye aperiodiske flisen kan kanskje sette i gang nye undersøkelser innen materialvitenskap, sier matematiker Marjorie Senechal ved Smith College i USA til Science News.
